Занимательные задачи

[GreenGo]

1) Просьба к отвечающим не бользоваться поисковиками, а использовать тольк свои мозги
2) Будь честными перед собой в неиспользовании поисковиков
3) Отвечайте на задачи с пометкой на какую задачу отвечаете
4) Пожалуйста игнорируйте те задачи, ответы на которые вы знаете заранее, предоставьте другим шанс поломать голову.
5) Пожалуйста, публикуйте свои задачи, желательно имеющие точное решение, ибо в рамках форума невозможно оценивать ход вашей мысли, а только результат - ответ.

[GreenGo]

Задача №1: Дано: Комната с закрытой дверью, в комнате висит лампочка, свет не горит. У вас есть возможность нажимать на 3 выключателя, расположенных снаружи комнаты сколько угодно раз. После этого, вы можете 1 раз открыть дверь в комнату и должны точно определить какой из трех выключателей отвечается за лампочку в комнате. После открытия двери манипуляции с выключателями не разрешены. Под дверью включающегося-выключающегося света не видно.
Только 1 выключатель включает-выключает свет в комнате. Остальные - пустышки. Разбирать их нельзя.
До открытия двери понять включился ли в комнате свет невозможно.

[padluka]

Как всегда буду ехидничать.
1) Смотреть через окошко в двери, там все видно.(в условиях надо писать, что невозможно не открывая дверь узнать, включен свет или нет, а не про щель снизу).
2) В условиях задачи надо указать, что включение только 1 выключателя приводит к включению лампочки(то есть нет последовательно/параллельно включенных выключателей).
UPD:3) Темно ли в комнате с выключенной лампочкой и открытой дверью настолько, что ее(лампочку) невозможно видеть?

[padluka]

Задача №2. Простая и красивая.
У вас есть 2 веревки, каждая длиной метр, и зажигалка. Известно, что каждая из веревок, если ее поджечь с конца прогорает за 1 час. Веревка горит неравномерно, то есть ложно утверждать, что какая-то конкретная часть веревки, сгорит за конкретный промежуток времени. Используя только эти 2 веревки и зажигалку засечь интервал времени в 15 минут.

[GreenGo]

2 padluka, задачу 1 обновил. Читерство не канает )

[GreenGo]

Ответ на задачу 2: | +

1) берем 1 веревку и поджигаем сразу 2 конца, одновременно поджигаем с одного конца веревку 2
2) через 30 минут, (как бы неравномерно не горела первая веревка, она должна прогореть за 30 минут), тушим вторую веревку.
2) оставшейся части второй веревки гореть еще 30 минут, поджигаем ее с двух концов и горит она в 2 раза быстрее, то есть 15 минут.

Верно?

[padluka]

Да. Теперь попробуй решить с одной веревкой:)

Хинт к решению GreenGo | +

UPD. Хинт, вторую веревку можно не тушить, а просто поджечь второй конец:)

[padluka]

Продолжаю ехидничать. Саша в привате ответил, что лампочку видно, если она не горит(при открытой двери).

Ехидное решение | +

Значит делаем так. Щелкаем 1.000.000 раз по первому выключателю, 1 раз по второму, 0 раз по третьему. Входим в комнату.
Если лампочка горит, значит второй выключатель. Если лампочка не горит и при этом целая, то третий выключатель. Если лампочка сгорела, то первый:)))

[GreenGo]

Ответ на задачу 2+:

Вариант решения | +

сложить веревку ровно пополам и поджечь с концов, то есть с трех (с 2-х концов и середины). Ждать пока прогорят абсолютно все части.

[GreenGo]

Продолжаю ехидничать. Саша в привате ответил, что лампочку видно, если она не горит(при открытой двери).
Значит делаем так. Щелкаем 1.000.000 раз по первому выключателю, 1 раз по второму, 0 раз по третьему. Входим в комнату.
Если лампочка горит, значит второй выключатель. Если лампочка не горит и при этом целая, то третий выключатель. Если лампочка сгорела, то первый:)))

Лампочка выдержала и не горит в твоем появлении, какой выключатель верный?
ЗЫ: но ход твоих мыслей мне нравится!!!

[Stix]

Да. Теперь попробуй решить с одной веревкой:)

Хинт к решению GreenGo | +

UPD. Хинт, вторую веревку можно не тушить, а просто поджечь второй конец:)

Попытка решения 2+ | +

1.Сложить веревку вдвое, и поджечь с обоих сторон
или
2.Сложить в четверо, и поджечь с одной стороны.

[padluka]

Попытка решения 2+: | +

1.Сложить веревку вдвое, и поджечь с обоих сторон
или
2.Сложить в четверо, и поджечь с одной стороны.

Не верно.

Ответ на задачу 2+: | +

сложить веревку ровно пополам и поджечь с концов, то есть с трех (с 2-х концов и середины). Ждать пока прогорят абсолютно все части.

Не верно.

Объяснение | +

Если положить 2 половины веревки вместе, то сгорит она за неопределенное время равное меньшему времени горения половины веревки.
Если положить 2 половины веревки раздельно(кольцом), то сгорит она за неопределенное время равное большему времени горения половины веревки.

[Garik]

Задачу про лампочки знаю, про 2 веревки знаю, про одну - подумаю на досуге.

Моя задачка (может загадывал уже, не помню) N3:

№3) Вы находитесь внутри закольцованного железнодорожного состава, состоящего из абсолютно одинаковых вагонов. Количество вагонов неизвестно и может быть очень большим. Вагоны внутри абсолютно идентичны, окна заколочены. Можно только переходить из вагона в вагон и включать/выключать свет в каждом вагоне. Метить вагоны иным способом запрещено. Исходное состояние выключателей в вагонах неопределено. Требуется определить количество вагонов.

[GreenGo]

Вариант №1:

| +

Предлагаю пойти в одну сторону, дойти до включенного света. Развернуться в противоположном направлении и идти, выключая свет во всех посещенных вагонах. таким образом рано или поздно сможешь дойти до вагона, где ты свет оставил, все остальные будут с выключенным светом.
Возникает вопрос зацикленности, если вдруг там миллион вагонов и кроме 10 все с выключенным светом, то тебе сложно понять.

Короче что-то такое пока что. Остальные мысли в т.ч. про веревку (задачку кстати решил в школе еще) будут завтра. А сейчас пора спать

[padluka]

Решение задачи 3 | +

Выбираем начальный вагон. Выключаем в нем свет.
Далее идем налево от начального 1 вагон включаем свет, возвращаемся к начальному. Если в начальном загорелся свет, вагон 1.
Идем направо от начального 1 вагон, включаем свет, возвращаемся к начальному.

Идем налево от начального 1 вагон, выключаем свет. Идем еще 1 вагон налево включаем свет. Возвращаемся к начальному. Если в начальном загорелся свет, вагонов 2.
Идем направо от начального 1 вагон, выключаем свет. Идем еще 1 вагон налево включаем свет. Возвращаемся к начальному.

Идем налево от начального 1 вагон, если там горит свет, вагонов 3. Идем еще 1 вагон налево, выключаем свет. Идем еще 1 вагон налево, включаем свет. Возвращаемся к начальному.
Идем направ от начального 1 вагон, если там горит свет, значит вагонов 4. Идем еще 1 вагон налево, выключаем свет. Идем еще 1 вагон налево, включаем свет. Возвращаемся к начальному

и т.д. и т.п.

Оформить в нормальную мат. модель лень, может завтра....